P2D模型：电池模拟的一个大招

1. P2D模型发源

为了更好地应用辅助设计科学研究锂离子充电电池，必须搭建模型来告知电子计算机，大家要想测算哪些。

1993年，Doyle和New ** n联合设计了一个锂离子充电电池的物理学模型，可以用于对全部充电电池构造开展仿真模拟 [1]。P2D模型最初是用于仿真模拟固态锂电池的，但由于其具备一定的普遍意义，如今也被广泛运用于锂离子充电电池的分析之中。这一模型便是锂 电 池 准 二 维 模 型 (pseudo-two-dimensions, P2D)，通称为 P2D模型 [1, 2]。

2.P2D模型主要内容

P2D模型的确立可以包揽锂离子充电电池的全部基本上构成，包含电级（正级、负级）、膈膜、锂电池电解液和集液体。

锂离子充电电池的P2D模型平面图[3]

在基本上构成的基本上，P2D模型的有3条关键假定：

（1）金属电极是球形颗粒构成；（2）不考虑到双电层效用；（3）正负集液体导电率十分高，因而集液体在y 轴和 z 轴沒有显著的转变, 换言之, 电化学腐蚀动力学模型只在x轴起功效。

这3条关键假定从3个层级简化了充电电池的模型搭建全过程：

球形颗粒的标准多孔材料，防止了具体中的活性物质的复杂性构造和颗粒遍布等，算得上最主要的物理学简化方式。还有，避开双电层效用，可巨大简化正离子在锂电池电解液和电级表层的遍布情况。而将有机化学动力学模型限定在x轴方位，进一步便捷了数学课解决。

依照我们栏目的主要见解，“有机化学科学研究电荷转移和化学物质迁移2个全过程”，根据此，从这两个视角进一步拆卸P2D模型。

第一，化学物质迁移，也就是锂离子的健身运动，产生在2个部位，一个是电解质溶液中，一个是活力原材料颗粒内部结构。

（1）在锂电池电解液中，锂离子的挪动方式（换句话说对流传热全过程）是蔓延与转移。P2D模型不考虑到热对流。在其中，蔓延在于（浓度梯度和高效液相扩散系数），转移在于（高效液相中电势差遍布）。（对流传热基本请参照正离子健身运动的三种方法）

（2） 在金属电极颗粒内部结构，锂离子产生固相蔓延，运用Fick第二基本定律叙述，在于固相扩散系数和颗粒中锂的浓度梯度。

第二，电荷转移，产生在电级颗粒表层，也就是锂电池电解液和电级页面上，选用Bulter—Volmer方程叙述，关键要素是分析出互换电流强度。（BV方程式基本可参照圆的格子：有机化学动力学模型的关键：Butler–Volmer公式计算）

综合性看来，P2D模型是在这里三层简化的基本上，根据创建电荷守恒和物料平衡，进行对全部模型的分析。

3.P2D模型的五格数理分析

在分析完基本概念以后，就可以开展公式计算的带入与标值分析了，这一部分公式计算比较多，没什么兴趣的可以绕过。

化学物质迁移，产生在2个部位，电解质溶液中（高效液相）和原材料颗粒内部结构（固相）。因而，要各自分析二者的传热全过程。

原材料颗粒内部结构（固相），选用Fick第二基本定律，必须分析固相扩散系数（Ds）和颗粒中锂的浓度梯度（Cs）。

值得一提的是，锂守恒定律扩散方程必须在电级地区的每一个离散变量室内空间部位求得。 锂守恒定律方程式在球型颗粒的r维中被求得 - 伪二维。 这就是为什么该模型在资料中常常被称作纽曼的P2D模型。

电解质溶液中（高效液相）,锂离子的蔓延可以利用以上固相的表面浓度和锂离子的互换透射率（j）来创建均衡。

而互换透射率可以利用与交换电流间创建联系来明确，这时就必须在锂电池电解液和电级页面上选用Bulter—Volmer方程，

在其中，要过电势差可表达为:

交换电流i0可表示为：

自然，以上的五格数理分析只列举了最根本的公式计算，实际的初始条件和精准求得全过程十分复杂，有兴趣的朋友可以浏览下后边的论文参考文献。

4. P2D模型的功效

根据对P2D模型的求得，可以比较精确地分析出充电电池中电势和锂离子的遍布情况及动力学模型全过程，进而可以进一步对蓄电池充放电全过程开展仿真模拟分析，并且精准度非常好，这也恰好是P2D强大之处。

应用P2D模型，对不一样倍数的蓄电池充放电曲线图开展仿真模拟[3]

在P2D模型搭建基本上的有机化学分析基本上，可以进一步对全部充电电池内部结构开展仿真模拟分析。

根据P2D模型，对全部充电电池开展仿真模拟分析[5]5. P2D模型的优点和缺点

P2D模型的创造力取决于，根据三层简化来在宏观经济-外部经济，時间-室内空间的多尺度标准下，对蓄电池开展模型分析。总的来说可以完成较高的计算误差。

但不足之处也来自于三层简化的危害，针对具体充电电池中比较复杂的形状，免不了或是有一定的误差。并且，尽管通过三层简化，但对P2D模型的求得依然十分复杂，学者在具体运用时通常还会继续进一步简化，例如忽视高效液相中的浓度梯度等。

6.有关参考文献

（1）P2D模型毕业论文的全文如下所示

[1] Doyle, M., Fuller, T. F., & New ** n, J. (1993). Modeling of galvanostatic charge and discharge of the lithium/polymer/insertion cell. Journal of the Electrochemical society,140(6), 1526-1533. 截止到2018年6月，早已被引入 ** 0次，是有机化学行业的传统参考文献之一。

（2）P2D模型简化分析

[2] Kemper, P., Li, S. E., & Kum, D. (2015). Simplification of pseudo two dimensional battery model using dynamic profile of lithium concentration.Journal of Power Sources,286, 510-525.

[3] 庞辉. (2017). 根据有机化学模型的锂离子充电电池多尺度模型以及简化方式.物理学报,66(23), 238801-238801.

（3）P2D模型的有关具体描述与运用案例

[4]Santhanagopalan, S., Guo, Q., Ra ** dass, P., & White, R. E. (2006). Review of models for predicting the cycling perfor ** nce of lithium ion batteries.Journal of Power Sources,156(2), 620-628.

[5]Guo, M., Kim, G. H., & White, R. E. (2013). A three-dimensional multi-physics model for a Li-ion battery.Journal of Power Sources,240, 80-94.